17 augustus 2007, jaargang 51, nummer 16
Artikel 000831
Wonder boven wonder (15) Fibonacci K. Valkenburg Maar weinig mensen kennen de naam Fibonacci, wiens echte naam Leonardo van Pisa was. Hij leefde van 1170-1250 in Italië en maakte veel reizen naar Arabische landen. Daar ontdekte hij het Arabische getallenstelsel, de negen cijfers en ook de nul. We kunnen nauwelijks beseffen hoeveel invloed dat op onze cultuur met de Romeinse cijfers heeft gehad.

Het ezelsbruggetje ‘Mevrouw Van Dale Wacht Op Antwoord’ is nauwelijks toepasbaar zonder het tientallige stelsel. Zonder overdrijving kun je stellen dat onze moderne wetenschap ondenkbaar zou zijn geweest zonder Fibonacci’s baanbrekende werk, dat overigens niet direct met gejuich werd ontvangen. Vooral de nul, iets zonder waarde, stuitte op veel weerstand. En helemaal met negatieve getallen (schulden, vriestemperaturen) had men aanvankelijk nogal problemen. Maar nu gooien we zonder vragen een ijsblokje van -3 graden in onze limonade met nul procent suiker.

Beroemde reeks
Die bijdrage van Fibonacci is grotendeels in de vergetelheid geraakt, maar bekender is de naar hem genoemde reeks. Hij vroeg zich af wat er gebeurt met een konijnenpopulatie als elk konijn na een vaste tijd twee jongen krijgt, een jongetje en een meisje, en die jongen niet doodgaan.
Die beroemde reeks ziet er zo uit: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… enzovoort, tot oneindig. Elk getal is de som van de twee voorafgaande. Het honderdste getal heeft al 22 cijfers! Gelukkig hebben we vossen en myxomatose, anders zou de aarde na een paar jaar bedekt zijn met een metersdikke laag konijnen.

Getal phi
En nu komt het verband met de schepping op de proppen, althans volgens veel christenen. Als je heel ver in de reeks bent en een getal deelt door het vorige, dan ontstaat een merkwaardige uitkomst: 1,618… . Die drie puntjes horen er achter om aan te geven dat dit een zogenaamd oneindig getal is. Dat wil zeggen; hoe hoger je in de reeks bent, des te nauwkeuriger wordt de uitkomst, zonder echter ooit tot een definitieve eindwaarde te komen. Men heeft hiervoor de naam phi bedacht (net zo’n soort getal als pi, 3,1415…, bekend tot 65 miljoen cijfers achter de komma, maar nog steeds niet ‘af’). En nu een paar bijzondere eigenschappen van phi. Het kwadraat is 2,618… , de derde macht 3,618… en de vierde macht 4,618… . Het omgekeerde van phi, dus een getal uit de reeks gedeeld door het volgende, is 0,618… .

Gulden snede
De zogenaamde ‘gulden snede’ is de verhouding tussen de zijden van een rechthoek, die aangenaam aandoet. Deze gulden snede werd/wordt veel gebruikt in de architectuur, schilderkunst, fotografie en - niet verrassend - weer gelijk aan phi. Het bekende schilderij van Leonardo da Vinci, de man met de uitgestrekte armen, berust op dit principe.
Overal in de schepping vind je de reeks van Fibonacci terug.
Een paar voorbeelden: de pitten in een zonnebloem, de spiralen in bloemkolen en broccoli, de rangschikking van de bladeren in veel planten, zodat ze een maximum aan zonlicht kunnen opvangen, de rangschikking in een dennenappel, het klokhuis van een appel, de passiebloem en veel andere bloemen.
Niet onterecht denken velen dat dit geen toeval kan zijn en zij zien er de hand van God in, een soort visitekaartje. In alle delen van de schepping, zelfs in zoiets ‘doods’ als de wiskunde, kunnen we de zorgzame hand van onze Schepper ontdekken, maar je moet er wel oog voor hebben. Juist veel darwinisten hebben dingen in de schepping ontdekt, die het onmogelijk maken dat alles op toeval zou berusten en voor hun werk mogen we dankbaar zijn (niet voor hun conclusies). Ps. 111:2 zegt: ‘Groot zijn de werken des HEREN, na te speuren door allen die er behagen in scheppen.’ NBV: ‘Machtig zijn de werken van de HEER, wie ze liefheeft, onderzoekt ze.’

Kees Valkenburg is lid van de CGK-NGK te Arnhem. Hij is gepensioneerd en werkte vroeger bij AKZO als literatuuronderzoeker op het gebied van scheikunde, veiligheid en gezondheid.
2007-2014 Persvereniging Opbouw